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¡Funciones en tu Mundo!

Retos matemáticos de la vida real · Unidad 8 · 3º ESO · Apoyo de Matemáticas

🌿 2 sesiones de 55 min 🎯 Trabajo en parejas 📊 Funciones reales

🌱 ¿Cómo funciona esto?

Vuestros compañeros están en Londres mientras vosotros vais a convertiros en detectives matemáticos. Cada reto está sacado de la vida real: del deporte, del dinero, de la tecnología, de la naturaleza... Trabajad en parejas, discutid, dibujad gráficas en papel y responded las preguntas. Al final de cada sesión habrá una puesta en común de 10 minutos. ¡El objetivo es que veáis que las funciones están en todas partes! 🕵️

1

🌿 Sesión 1 — "El Dinero y el Movimiento"

55 minutos · Expresión analítica · Gráficas · Crecimiento y decrecimiento

🎵

Reto 1 · Spotify vs Descargas — ¿Qué sale más barato?

Expresión analítica Crecimiento / Continuidad 📖 Apdo. 3 📖 Apdo. 2
🎧 Situación real: Quieres escuchar música. Tienes dos opciones:
Opción A (Spotify): Pagas 9,99 €/mes y escuchas canciones ilimitadas.
Opción B (Descargas): No pagas cuota mensual, pero cada canción te cuesta 1,29 €.

📋 Preguntas del reto:

1
Llama x al número de canciones que escuchas al mes. Escribe la expresión analítica del coste de cada opción: C_A(x) y C_B(x).
2
Completa esta tabla de valores para cada opción:
Canciones al mes (x) 0258101520
Coste Spotify C_A (€)
Coste Descargas C_B (€)
3
Representa las dos funciones en los mismos ejes cartesianos. ¿Se cruzan en algún punto? ¿Qué significa ese punto?
4
¿Cuál de las dos funciones es continua? ¿Y cuál no? Justifica tu respuesta (recuerda qué significa el número de canciones).
5
¿En qué tramos es cada opción creciente o decreciente? ¿Tiene sentido llamar a Spotify "función constante"?
🔥 Nivel +1: Spotify Family cuesta 15,99 €/mes para hasta 6 personas. Si lo comparten entre 4 amigos, ¿cómo cambia la función del coste por persona? ¿A partir de cuántas canciones sale mejor que las descargas individuales?
🚴

Reto 2 · El Ciclista del Instituto

Interpretación de gráficas Dominio y recorrido 📖 Apdo. 1 📖 Apdo. 2
🚲 Situación real: Sergio sale de casa en bici hacia el instituto. En el camino pasa por varias situaciones. Aquí tienes los datos de su viaje (distancia al instituto en función del tiempo):
Tiempo (min) 0371012151822
Distancia al insti (km) 3,62,42,41,81,80,80,80

📋 Preguntas del reto:

1
Dibuja la gráfica de esta función: tiempo (eje horizontal) y distancia al instituto (eje vertical). Ponle escala a los ejes.
2
¿Cuál es el dominio de definición y el recorrido de esta función?
3
Señala los tramos crecientes, decrecientes y constantes de la gráfica. ¿Qué estaba haciendo Sergio en cada tramo?
4
¿Cuántos kilómetros le quedaban cuando llevaba 10 minutos de viaje? ¿Y cuando llevaba exactamente la mitad del tiempo total?
5
En los tramos en que avanza, ¿en cuál va más rápido? Justifícalo mirando la pendiente de la gráfica.
🔥 Nivel +1: Si Sergio tarda 22 minutos recorriendo 3,6 km en total, ¿cuál es su velocidad media en km/h? ¿Y si solo contamos los tramos en que se mueve?

⏱️ Guía de tiempos — Sesión 1

0 – 5 min
Presentación y repaso rápido de conceptos clave de la unidad.
5 – 25 min
Reto 1 — Spotify vs Descargas. Trabajo en parejas.
25 – 45 min
Reto 2 — El Ciclista del Instituto. Trabajo en parejas.
45 – 55 min
🗣️ Puesta en común, corrección colectiva y preguntas.
🌸 🌿 🌼 🌿 🌸
2

💧 Sesión 2 — "La Bolsa y la Naturaleza"

55 minutos · Máximos/mínimos · Periodicidad · Tendencia · Continuidad

📈

Reto 3 · Detective de Bolsa — Máximos y Mínimos Reales

Máximos y mínimos relativos Crecimiento / Decrecimiento 📖 Apdo. 2
💹 Situación real: Esta tabla recoge el precio (en euros) de una acción de una empresa tecnológica durante 12 semanas:
Semana 123456789101112
Precio (€) 404752494438354150585357

📋 Preguntas del reto:

1
Representa esta función en unos ejes cartesianos. Conecta los puntos con una línea suave.
2
Señala todos los máximos y mínimos relativos de la gráfica. ¿Cuántos hay de cada tipo?
3
Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Por ejemplo: "en las semanas 1–3 la función es creciente".
4
Si hubieras comprado 10 acciones en la semana 7 y las hubieras vendido en la semana 10, ¿cuánto habrías ganado?
5
¿Qué tendencia tiene la función a largo plazo? ¿Crees que la semana 13 el precio será mayor o menor que 57€? Justifícalo.
🔥 Nivel +1: Una segunda empresa tiene un precio que sigue la expresión analítica: P(x) = 0,5x + 30. ¿En qué semanas la primera empresa era más barata? Represéntala en la misma gráfica.
🌅

Reto 4 · Las Horas de Sol de Murcia — Una Función Periódica

Periodicidad Máximos y mínimos 📖 Apdo. 2
☀️ Situación real: Murcia es una de las ciudades con más sol de Europa. Esta tabla muestra las horas medias de sol por día cada mes en Murcia (siendo 1 = enero, 12 = diciembre):
Mes 123456789101112
Horas de sol/día 5679101112119754

📋 Preguntas del reto:

1
Representa la función mes → horas de sol en unos ejes cartesianos. Pon nombre a los meses en el eje horizontal.
2
¿En qué mes se alcanza el máximo relativo? ¿Y el mínimo relativo? ¿Coincide con el solsticio de verano e invierno?
3
¿Esta función es periódica? ¿Cuál sería su período? ¿Por qué se repite el ciclo?
4
¿Cuál es el dominio de definición de esta función tal y como la hemos definido? ¿Y si la extendemos para varios años?
5
Un compañero dice que esta función es continua. ¿Estás de acuerdo? Justifícalo.
6
En vuestros compañeros que están ahora mismo en Londres (ene–abr): ¿cuántas horas de sol crees que tiene Londres en abril comparado con Murcia? ¿Qué tipo de función describiría la diferencia?
🔥 Nivel +1: Si quisieras hacer 3 horas de deporte al aire libre con luz solar, ¿en qué meses podrías hacerlo si entrenas de 8:00 a 11:00? ¿Y si entrenas de 19:00 a 22:00? (El sol en Murcia sale aproximadamente a las 7:30 en verano y a las 8:30 en invierno, y se pone entre las 18:00 y las 21:30.)
🧋

Reto 5 · El Café que se Enfría — Tendencia y Continuidad

Tendencia / Continuidad Interpretación 📖 Apdo. 2
☕ Situación real: Sacas un café del microondas a 90°C. Lo dejas enfriar. Cada 5 minutos mides su temperatura:
Tiempo (min) 05101520304560
Temperatura (°C) 9072605144352723

📋 Preguntas del reto:

1
Representa la gráfica. ¿Es creciente o decreciente? ¿Existe algún tramo de otro tipo?
2
¿La función es continua? ¿Tiene discontinuidades? ¿Podrías trazar la gráfica sin levantar el lápiz?
3
¿A qué tiende la temperatura? ¿Llegará a 0°C alguna vez si estamos en una habitación a 22°C?
4
¿En qué tramo baja más rápido la temperatura? ¿Y más despacio? ¿Por qué crees que ocurre así?
5
Si quieres tomarte el café a 55°C (la temperatura ideal), ¿cuánto tiempo deberías esperar aproximadamente?

⏱️ Guía de tiempos — Sesión 2

0 – 5 min
Breve repaso de la sesión anterior y qué vamos a ver hoy.
5 – 22 min
Reto 3 — Detective de Bolsa. Trabajo en parejas.
22 – 40 min
Reto 4 — Las Horas de Sol. Trabajo en parejas.
40 – 50 min
Reto 5 — El Café que se enfría (reto exprés, individual).
50 – 55 min
🗣️ Puesta en común express y anticipación del examen.

🎯 Notas para el profesor/a